报告题目：矩阵的几何性质
报告人：刘石平教授
报告时间：2019年7月4日（周四）上午9：30
报告地点：南山校区6号楼A207
报告内容：
本报告意图展示线性代数和代数几何之间的相互交叉作用。
设定Q是由n个顶点和m个顶点之间的箭向所组成的箭图(即有向图)。固定一个维数向量d，这是一个n-元正整数组，它的每个分量对应于Q的一个顶点。箭图Q的一个表示是一个m-元矩阵组，它的每个分量矩阵对应于Q的一个箭向，其行数和列数由d的相应分量所决定。所有Q的这样的表示构成一个拓扑空间，其闭集是多项式方程组的解集(即Zariski拓扑)。
另一方面，维数向量d确定一个群G，其元素为n-元可逆矩阵组，它的每个分量矩阵的阶就是d的相应分量。通过共轭作用，G作用于前面定义的表示拓扑空间。给定一个表示，所有通过G作用到它而得到的表示组成的集合叫做这个表示的G-轨道。包含这个G-轨道的最小闭子集叫做这个表示的闭包。
本研究方向的目的是要清晰描述每个表示的G-轨道闭包；如果可能的话，列出所有的G-轨道闭包。作为例子，我们将考虑一个最简单的情形，即Q由两个顶点和一个箭向所组成。
